De overbrengingsverhouding van een naafversnelling: zo werkt het planetaire tandwielstelsel
Bij een derailleur zie je de tandwielen gewoon zitten en is de overbrengingsverhouding simpelweg voortanden gedeeld door achtertanden. Maar in een naafversnelling — van de klassieke drieversnellingsnaaf tot een Rohloff met veertien versnellingen — zit het rekenwerk verstopt in een planetair tandwielstelsel. Deze gids legt uit hoe dat stelsel werkt en hoe je de verhouding per versnelling berekent.
De overbrengingsverhouding van tandwielen is de basis van elke aandrijving: hoeveel keer draait het aangedreven wiel voor één omwenteling van het aandrijvende wiel? Bij een kettingoverbrenging met zichtbare tandwielen deel je het aantal tanden vóór door het aantal tanden achter — dat rekent onze overbrengingsverhoudingcalculator direct voor je uit. Maar zodra er een naafversnelling in het achterwiel zit, komt er een tweede overbrenging bij die je niet ziet: een planetair stelsel ín de naaf. Wie zijn totale verzet wil kennen, moet beide combineren.
De basis: tanden delen door tanden
Voor twee tandwielen met een ketting of rechtstreeks in aangrijping geldt altijd dezelfde formule:
overbrengingsverhouding = tanden aandrijvend wiel / tanden aangedreven wiel
Een voorblad van 50 tanden op een achtertandwiel van 16 geeft 50 / 16 = 3,125: het achterwiel draait ruim drie keer per pedaalomwenteling. Is de verhouding groter dan 1, dan draait het aangedreven wiel sneller maar met minder koppel; kleiner dan 1 betekent langzamer maar krachtiger. Koppel en toerental schalen precies omgekeerd — dat is de kern van elke versnelling, van fiets tot gereedschapsmachine.
Hoe een planetair tandwielstelsel werkt
Een planetair stelsel bestaat uit drie delen die om dezelfde as draaien. In het midden zit het zonnewiel, daaromheen draaien twee tot vier planeetwielen die in een gezamenlijke planeetdrager gelagerd zijn, en om het geheel ligt een ringwiel met inwendige vertanding. In een fietsnaaf staat het zonnewiel vast op de as; de naaf schakelt door de aandrijving wisselend via het ringwiel of de planeetdrager te laten lopen.
Voor het gangbare geval met vastgezet zonnewiel gelden twee spiegelbeeldige situaties:
aandrijving via planeetdrager, uitgang via ringwiel: verhouding = 1 + Z_zon / Z_ring (sneller) aandrijving via ringwiel, uitgang via planeetdrager: verhouding = 1 / (1 + Z_zon / Z_ring) (langzamer)
Hierin is Z het aantal tanden. Neem een klassieke drieversnellingsnaaf met een zonnewiel van 21 tanden en een ringwiel van 63 tanden: Z_zon / Z_ring = 1/3. De hoge versnelling wordt dan 1 + 1/3 ≈ 1,33, de lage 1 / 1,33 = 0,75, en de middelste is de directe aandrijving met verhouding 1. Precies de verhoudingen 75 % — 100 % — 133 % die je in specificaties van drieversnellingsnaven terugziet.
Totale overbrenging: ketting × naaf
De ketting en de naaf werken achter elkaar, dus hun verhoudingen vermenigvuldig je:
totale verhouding = (voortanden / achtertanden) × naafverhouding
Een stadsfiets met 38 voortanden, 19 achtertanden en de drieversnellingsnaaf uit het voorbeeld heeft als basis 38 / 19 = 2,0. In de lage versnelling wordt het totaal 2,0 × 0,75 = 1,5, in de hoge 2,0 × 1,33 ≈ 2,67. Wil je weten hoeveel meter je per pedaalomwenteling aflegt, vermenigvuldig de totale verhouding dan met je wielomtrek — dat is de ontwikkeling, en ook die rekent de site voor je uit. Twee versnellingen objectief naast elkaar zetten kan met de verzet-vergelijker.
Meer versnellingen: gestapelde stelsels
Naven met zeven, acht of elf versnellingen stapelen meerdere planetaire trappen met verschillende zonnewielen achter elkaar; de elektronica van het schakelmechanisme kiest per versnelling welke trap meedraait. De veertienversnellingsnaaf van Rohloff combineert zo een totaal bereik van 526 %, met stappen van steeds 13,6 % tussen de versnellingen — vergelijkbaar met een moderne derailleurgroep, maar volledig ingekapseld en onderhoudsarm. Gangbare achtversnellingsnaven komen op ruwweg 300 % bereik uit.
Waarom dit meer is dan fietstechniek
Hetzelfde planetaire principe zit in automatische versnellingsbakken van auto's, in liersystemen en in de reductie van elektromotoren. De aantrekkingskracht is telkens dezelfde: het stelsel is compact, de belasting verdeelt zich over meerdere planeetwielen, en in- en uitgaande as liggen in elkaars verlengde. Wie de formule 1 + Z_zon / Z_ring eenmaal doorheeft, kan elke planetaire reductie narekenen — de fietsnaaf is er alleen het alledaagse voorbeeld van. De klassieke techniekpagina's van Sheldon Brown documenteren de inwendige verhoudingen van tientallen naafversnellingen, oud en nieuw.
Rendement en de directe versnelling
Elke tandwielaangrijping kost een beetje energie. Een schone, goed gesmeerde kettingoverbrenging is met zo'n 95 tot 98 procent rendement verrassend efficiënt; in een naafversnelling komt daar per ingeschakelde planetaire trap één à twee procent verlies bij. Dat verklaart een eigenaardigheid die veel naafrijders kennen: de directe versnelling — die waarin de naaf de beweging één-op-één doorgeeft, zonder planetair stelsel — voelt net iets soepeler dan de versnellingen eromheen. Bij een drieversnellingsnaaf is dat de middelste stand. Voor woon-werkverkeer is het verschil verwaarloosbaar, maar het is een aardige controle op je begrip: waar geen tandwielen meedraaien, gaat ook niets verloren.
Daar staat tegenover dat het gesloten carter van een naafversnelling de tandwielen tegen regen en straatvuil beschermt. Waar een derailleurcassette slijt en zijn rendement verliest naarmate hij vervuilt, blijft een naafversnelling jarenlang constant presteren met niet veel meer dan een periodieke olie- of vetverversing — de reden waarom stads- en vakantiefietsen er zo vaak mee zijn uitgerust.
Zelf rekenen
Voor de kettingoverbrenging gebruik je de overbrengingsverhoudingcalculator; de naafverhoudingen haal je uit de specificaties van je naaf (fabrikanten publiceren ze per versnelling) en vermenigvuldig je ermee. Hoe je van verhouding naar meters per pedaalomwenteling komt, staat stap voor stap in de gids overbrenging en ontwikkeling berekenen.